Bất phương trình \(2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30\)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tổ hợp \(C_n^k = {{n!} \over {k!\left( {n - k} \right)!}}\).

Hai phương trình (bất phương trình) được gọi là tương đương khi và chỉ khi chúng có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \matrix{  x + 1 \ge 2 \hfill \cr   x \ge 2 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x \ge 2\,\,\left( {x \in N} \right)\)

\(\eqalign{  & 2C_{x + 1}^2 + 3A_x^2 < 30  \cr   &  \Leftrightarrow {{2\left( {x + 1} \right)!} \over {2!\left( {x - 1} \right)!}} + {{3x!} \over {\left( {x - 2} \right)!}} < 30  \cr   &  \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)x + 3x\left( {x - 1} \right) < 30  \cr   &  \Leftrightarrow {x^2} + x + 3{x^2} - 3x < 30  \cr   &  \Leftrightarrow 4{x^2} - 2x - 30 < 0  \cr   &  \Leftrightarrow x \in \left( { - {5 \over 2};3} \right) \cr} .\)

Kết hợp điều kiện ta có \(x \in \left[ {2;3} \right)\)

Dễ thấy chỉ có bất phương trình ở ý D: \({{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {x - 3}} \le 0 \Leftrightarrow {{x - 2} \over {x - 3}} \le 0 \Rightarrow x \in \left[ {2;3} \right).\)

Chọn D.