Cho 20 điểm, trong đó có a điểm thẳng hàng. Cứ 2 đ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa: Qua hai điểm bất kì ta luôn dựng được 1 đường thẳng.

Giải chi tiết:

Trong 20 điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: \(19.20:2=190\) đường thẳng.

Trong a điểm mà không có ba điểm nào thẳng hàng thì ta vẽ được: \(\left( a-1 \right).a:2\) đường thẳng.

Nhưng do có a điểm thẳng hàng nên chỉ có 1 đường thẳng được vẽ. Do đó ta có:

\(\begin{array}{l}
190 - \frac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} + 1 = 170\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {a - 1} \right)a}}{2} = 21\\
\Leftrightarrow {a^2} - a - 42 = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} - 7a + 6{\rm{a}} - 42 = 0\\
\Leftrightarrow a\left( {a - 7} \right) + 6\left( {a - 7} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a - 7} \right)\left( {a + 6} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a - 7 = 0\\
a + 6 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = 7\left( {tm} \right)\\
a = - 6\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy có 7 điểm thẳng hàng.

Chọn B