Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 1 \cr & y = 2\left( {{1 \over 2}\sin x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x + {1 \over 2}} \right) \cr & y = 2\left( {\sin x\cos {\pi \over 3} + \cos x\sin {\pi \over 3} + {1 \over 2}} \right) \cr & y = 2\sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + 1 \cr} \)

Ta có: \( - 1 \le \sin \left( {x + {\pi  \over 3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x + {\pi  \over 3}} \right) \le 2 \Leftrightarrow  - 1 \le \sin \left( {x + {\pi  \over 3}} \right) + 1 \le 3  \)

\(  \Rightarrow m = \min y =  - 1;\,M = \max y = 3 \Rightarrow M + m = 3 - 1 = 2 \)

Chọn A.