Cho hàm số  \(y = {m \over 3}{x^3} - m{x^2} + 3x +...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khi m = 0 hàm số có dạng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) luôn đồng biến trên R khi và chỉ khi a > 0.

Khi \(m \ne 0\), hàm số có dạng hàm đa thức bậc ba, đồng biến trên R \( \Leftrightarrow y' > 0\,\,\forall x \in R.\)

Giải chi tiết:

Khi m = 0 hàm số có dạng \(y = 3x + 1\) có a = 3 > 0 nên hàm số luôn đồng biến trên R.

Khi \(m \ne 0\) , ta có \(y' = m{x^2} - 2mx + 3\). Để hàm số đồng biến trên R thì \(y' > 0\,\,\forall x \in R.\)

Khi đó \(\Delta {'_{y'}} = {m^2} - 3m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( {0;3} \right)\)

Vậy m = 0 là giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên R.

Chọn D.