Một khối pha lê gồm một hình cầu \(\left( {{H_1}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích toàn hình nón \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\) trong đó \(r,l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(4\pi {R^2}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}r = \frac{1}{2}l\\l = \frac{3}{2}R\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = \frac{1}{2}.\frac{3}{2}R = \frac{3}{4}R\\l = \frac{3}{2}R\end{array} \right.\)

Diện tích toàn phần của hình nón là \({S_1} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi \left( {\frac{3}{4}R} \right).\frac{3}{2}R + \pi {\left( {\frac{3}{4}R} \right)^2} = \pi \frac{{27}}{{16}}{R^2}\)

Diện tích mặt cầu là \({S_2} = 4\pi {R^2}\).

Theo bài ra ta có: \({S_1} + {S_2} = 91 \Leftrightarrow \pi \frac{{27}}{{16}}{R^2} + 4\pi {R^2} = 91 \Leftrightarrow \frac{{91}}{{16}}\pi {R^2} = 91 \Leftrightarrow \pi {R^2} = 16\).

Vậy diện tích mặt cầu là \({S_2} = 4\pi {R^2} = 4.16 = 64\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Chọn C.