Giải phương trình \(1 + \sin x + \cos 3x = \cos x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,1 + \sin x + \cos 3x = \cos x + \sin 2x + \cos 2x.\\ \Leftrightarrow \left( {1 - \cos 2x} \right) + \left( {\sin x - \sin 2x} \right) + \left( {\cos 3x - \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + \left( {\sin x - \sin 2x} \right) - 2\sin x\sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin x\left( {\sin x - \sin 2x} \right) + \left( {\sin x - \sin 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\sin x - \sin 2x} \right)\left( {2\sin x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \sin 2x\\\sin x = \frac{{ - 1}}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2x + k2\pi \\x = \pi  - 2x + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ {k2\pi ,\,\,\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},\,\,\frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\frac{{7\pi }}{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Chọn D.