Tìm số hạng đầu \({u_1}\) của cấp số nhân \(\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tổng quát của CSN có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội \(q:\;{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}.\)

Giải chi tiết:

Gọi số hạng đầu và công bội của CSN lần lượt là \({u_1},\;q.\)

Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 168\\{u_4} + {u_5} + {u_6} = 21\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} = 168\\{u_1}{q^3} + {u_1}{q^4} + {u_1}{q^5} = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 168\;\;\;\left( 1 \right)\\{u_1}{q^3}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 21\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lấy (2) chia cho (1) ta được: \({q^3} = \frac{{21}}{{168}} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow q = \frac{1}{2}.\)

\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow {u_1}\left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}} \right) = 168 \Leftrightarrow {u_1} = 96.\)

Chọn C.