Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định trục của khối chóp sau đó dựng đường thẳng trung trực của một cạnh bên của khối chóp để tìm được tâm của mặt cầu.

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC.

O là tâm của hình chữ nhật ABCD.

Ta chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:

Do OI là đường trung bình của tam giác SAC \( \Rightarrow OI//SA\)

Mà \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow OI \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow IA = IB = IC = ID\)

 (do O là tâm của hình chữ nhật ABCD) (1)

\(\Delta SAC\) vuông tại A, I là trung điểm của SC \( \Rightarrow IA = IS = IC\) (2)

Từ (1), (2) suy ra : \( \Rightarrow IA = IB = IC = ID = IS \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\).

Chọn C.