Giải bất phương trình sau:

Câu hỏi: Giải bất phương trình sau:

A x > 0

B $0\leq x\leq 2$ ; $\left [ \begin{matrix} x\leq 1-\sqrt{3} & \\ x\geq 1+\sqrt{3} & \end{matrix}$

C $x\leq 2$

D $x\geq 2$

Đáp án

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

$25^{2x-x^{2}}.25+9^{2x-x^{2}}.9-34.15^{2x-x^{2}}\geq 0$

Chia cả hai vế của bpt cho $9^{2x-x^{2}}$

bpt <=> $25.(\frac{25}{9})^{2x-x^{2}}- 34. (\frac{15}{9})^{2x-x^{2}}+9\geq 0$

<=> $25. (\frac{5}{3})^{2.(2x-x^{2})}-34.(\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}+9\geq 0$

đặt $t=(\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}$ ( t > 0)

Xét $f(x)= 2x-x^{2}$

=> f'(x) = 2 - 2x

=> f'(x) = 0 <=> x = 1

=> f(x) $\leq$ 1, với mọi x

=> 0 < $(\frac{5}{3})^{f(x)}= (\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}\leq \frac{5}{3}$

<=> 0 < t $\leq$ 5/3

bpt <=> $25t^{2}-34t+9\geq 0$

<=> $\left [ \begin{matrix} t\leq \frac{9}{25} & \\ t\geq 1 & \end{matrix}$

<=> $\left [ \begin{matrix} 0<t\leq \frac{9}{25} & \\ 1\leq t\leq \frac{5}{3} & \end{matrix}$

Với 0 < t $\leq$ 5/3

=> 0 < $(\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}$ $\leq$ 9/25

<=> $2x-x^{2}\leq log_{\frac{5}{3}}\frac{9}{25}$

<=> $x^{2}-2x-2\geq 0$

<=> $\left [ \begin{matrix} x\leq 1-\sqrt{3} & \\ x\geq 1+\sqrt{3} & \end{matrix}$

Với $1\leq t\leq \frac{5}{3}$

=> $1\leq (\frac{5}{3})^{2x-x^{2}}\leq \frac{5}{3}$

<=> $0\leq 2x-x^{2}\leq 1$

<=> $0\leq x\leq 2$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Bất phương trình mũ - Có video chữa

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học