Cho x, y là 2 số dương. Tìm giá...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số không âm \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 2xy\). Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)

+) Bài toán này ta sử dụng BĐT

Giải chi tiết:

Áp dụng 2 lần bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương, ta có

\(\begin{align}  & A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}}+\sqrt{{{y}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}\ge \sqrt{2.x.\frac{1}{y}}+\sqrt{2.y.\frac{1}{x}} \\  & =\sqrt{2}\left( \sqrt{\frac{x}{y}}+\sqrt{\frac{y}{x}} \right)\ge \sqrt{2}.2\sqrt{\sqrt{\frac{x}{y}}.\sqrt{\frac{y}{x}}}=2\sqrt{2} \\ \end{align}\)

Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=\frac{1}{y}>0 \\  & y=\frac{1}{x}>0 \\  & \sqrt{\frac{x}{y}}=\sqrt{\frac{y}{x}} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y=1\)

Vậy GTNN của A là \(2\sqrt{2}\), đạt được khi x = y = 1

Chọn A