Cho số phức $z$ thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|=...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học, xác định tập hợp điểm biểu diễn là hai đường tròn và biện luận vị trí của điểm để môđun nhỏ nhất

Giải chi tiết:

Theo bài ra, ta có • $\left| z-1-i \right|=1\Rightarrow$

Tập hợp biểu diễn số phức $z$ là đường tròn $\left( {{C}_{1}} \right)$ có tâm ${{I}_{1}}\left( 1;1 \right)$ và bán kính ${{R}_{1}}=1$.

• $\left| \bar{w}-2-3i \right|=2\Leftrightarrow \left| w-2+3i \right|=2\Rightarrow$

Tập hợp biểu diễn số phức $w$ là đường tròn $\left( {{C}_{2}} \right)$ có tâm ${{I}_{2}}\left( 2;-\,3 \right)$ và bán kính ${{R}_{2}}=2.$

Do ${{I}_{1}}{{I}_{2}}>{{R}_{1}}+{{R}_{2}}$ nên hai đường tròn không cắt nhau.

Khi đó $\left| z-w \right|=MN\Rightarrow {{\left| z-w \right|}_{\min }}=M{{N}_{\min }}={{I}_{1}}{{I}_{2}}-\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)=\sqrt{17}-3$.

Chọn B