Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-1-i \right|=...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học, xác định tập hợp điểm biểu diễn là hai đường tròn và biện luận vị trí của điểm để môđun nhỏ nhất

Giải chi tiết:

Theo bài ra, ta có • \(\left| z-1-i \right|=1\Rightarrow \)

Tập hợp biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( {{C}_{1}} \right)\) có tâm \({{I}_{1}}\left( 1;1 \right)\) và bán kính \({{R}_{1}}=1\).

• \(\left| \bar{w}-2-3i \right|=2\Leftrightarrow \left| w-2+3i \right|=2\Rightarrow \)

Tập hợp biểu diễn số phức \(w\) là đường tròn \(\left( {{C}_{2}} \right)\) có tâm \({{I}_{2}}\left( 2;-\,3 \right)\) và bán kính \({{R}_{2}}=2.\)

Do \({{I}_{1}}{{I}_{2}}>{{R}_{1}}+{{R}_{2}}\) nên hai đường tròn không cắt nhau.

Khi đó \(\left| z-w \right|=MN\Rightarrow {{\left| z-w \right|}_{\min }}=M{{N}_{\min }}={{I}_{1}}{{I}_{2}}-\left( {{R}_{1}}+{{R}_{2}} \right)=\sqrt{17}-3\).

Chọn B