Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông và chiều cao tương ứng theo dữ kiện của bài toán

Giải chi tiết:

Giả sử cạnh hình vuông bằng \(a.\)

Khối nón có chiều cao \({{h}_{1}}=\frac{a}{2},\) bán kính đáy \({{r}_{1}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) \(\Rightarrow \,\,\,{{V}_{1}}=\frac{\pi }{3}.{{\left( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}.\frac{a}{2}=\frac{\pi {{a}^{3}}}{6}\).

Khối trụ có chiều cao \({{h}_{2}}=a,\) bán kính đáy \({{r}_{2}}=\frac{a}{2}\) \(\Rightarrow \,\,\,{{V}_{2}}=\pi .{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}.a=\frac{\pi {{a}^{3}}}{2}\)\(\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\frac{1}{3}\).

Chọn D