Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=\sqrt{{{\left( t-1 \right)}^{2}}+2}\ge \sqrt{2}\Rightarrow t\in \left[ \sqrt{2};+\infty  \right)\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t=\sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=\sqrt{{{\left( t-1 \right)}^{2}}+2}\ge \sqrt{2}\Rightarrow t\in \left[ \sqrt{2};+\infty  \right)\)

Khi đó ta có \(f\left( t \right)=-{{t}^{2}}+4t+3=-{{\left( t-2 \right)}^{2}}+7\ge 7\Rightarrow \underset{\left[ \sqrt{2};+\infty  \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)=7\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow M=7\)

\(f\left( t \right)=7\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-2x+3}=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-1=0\)

Khi đó tích hai nghiệm của phương trình này bằng -1.

Chọn A.