Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(5...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Sử dụng các phương pháp đếm cơ bản và tính chất của số chia hết cho 11 

Giải chi tiết:

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline{abcde}=11k\)

Số cách chọn số có \(5\) chữ số từ tập số tự nhiên là: \(n\left( \Omega \right)={{9.10}^{4}}\)

Gọi \(A\) là biến cố: chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.

Do số có tận cùng là số nguyên tố nên \(e=\left\{ 2;3;5;7 \right\}\)

Suy ra \(k\) có tận cùng là \(2\); \(3\);\(5\); \(7\).

Ta có số cần tìm có \(5\) chữ số nên \(10010\le 11k\le 99990\)\(\Leftrightarrow 910\le 11k\le 9090\).

Xét các bộ số \(\left( 910;911,...919 \right)\); \(\left( 920;921;...929 \right)\);\(\left( 9080;9081...9089 \right)\)

Số các bộ số là \(\frac{9090-910}{10}=818\) bộ.

Mỗi bộ số sẽ có \(4\) số \(k\) thỏa mãn.

Do đó \({{n}_{A}}=818.4=3272\)

Xác suất của biến cố là \({{P}_{A}}=\frac{3272}{{{9.10}^{4}}}=\frac{409}{11250}\).

Chọn D