Cho tứ diện \(ABCD\) có \(DA=DB=DC=AC=AB=a\), \(\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tích vô hướng trong bài toán tính góc giữa hai đường thẳng

Giải chi tiết:

 Ta có tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\), tam giác \(BDC\) vuông cân tại \(D\). Lại có \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\left( \overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DA} \right)\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CD}\) \(=\left| \overrightarrow{DB} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|\cos \left( \overrightarrow{DB},\overrightarrow{CD} \right)-\left| \overrightarrow{DA} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|\cos \left( \overrightarrow{DA},\overrightarrow{CD} \right)=-\frac{1}{2}{{a}^{2}}\).

Mặt khác \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\left| \overrightarrow{AB} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|\cos \left( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} \right)\Leftrightarrow \cos \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD} \right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|\left| \overrightarrow{CD} \right|}=-\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC} \right)=120{}^\circ \Rightarrow \left( AB,CD \right)=60{}^\circ \).

Chọn A