Cho tam giác ABC vuông tại A, biết \(\dfrac{AB}{AC...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: \(\Delta AHB \sim \Delta CHA\) (vì \(\angle BAH = \angle C\) cùng phụ với \(\angle B\))

\( \Rightarrow \dfrac{{HA}}{{HC}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow HC = \dfrac{3}{2}HA = \dfrac{3}{2}.6 = 9\,\,cm.\)

Tương tự: \(\dfrac{HA}{HB}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{2}\) \( \Rightarrow HB = \dfrac{2}{3}HA = \dfrac{2}{3}.6 = 4\,\,cm.\)

\( \Rightarrow BC = HB + HD = 4 + 9 = 13\,\,cm.\)

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

\(A{B^2} = BC.BH\) \( \Rightarrow AB = \sqrt {BC.BH}  = \sqrt {13.4}  = 2\sqrt {13} \,\,cm.\)

Tương tự ta có  \(AC=\sqrt{BC.CH}=\sqrt{13.9}=3\sqrt{13}\,\,\,cm.\)