Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Hai dây AC và...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh \(\Delta OAC = \Delta OBD\)

Chứng minh góc COD là góc bẹt

Suy ra C, O, D thẳng hàng       

Chứng minh \(OE = OF\) dựa vào hai tam giác vuông bằng nhau

Giải chi tiết:

Xét hai tam giác cân \(\Delta AOC\) tại \(O\)   và \(\Delta BOD\) cân tại \(O\)   ta có:

\(\begin{array}{l}\angle CAO = \angle OBD\;\;\left( {so\;le\;trong} \right)\\ \Rightarrow \angle AOC = \angle BOD\;\;\left( { = \frac{{{{180}^0} - \angle CAO}}{2}} \right)\end{array}\)   

Mà  \(\angle AOC + \angle COB = 180^\circ \)  (hai góc kề bù)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle BOD + \angle COB = 180^\circ \\ \Rightarrow \angle COD = 180^\circ \end{array}\)

\( \Rightarrow C,\;O,\;D\)  thẳng hàng hay CD là đường kính của đường tròn (O)

\( \Rightarrow \) đáp án A đúng.

Xét hai tam giác vuông \(OEA\) và \(OFB\) ta có:

\(\begin{array}{l}OA = OB = R\\\angle OEA = \angle OBF\;\;\left( {cmt} \right)\end{array}\)  

\( \Rightarrow \Delta OAE = \Delta OBF\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow OE = OF\) (hai cạnh tương ứng)

\( \Rightarrow \) đáp án B đúng.

Chọn C