Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Nhân xác suất.

Giải chi tiết:

Gọi số lần Amelia tung đồng xu là \(n\), \(\left( n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)\) \(\Rightarrow \) Số lần Blaine tung là \(n-1\).

Amelia thắng ở lần tung thứ \(n\) của mình nên \(n-1\) lượt đầu Amelia tung mặt sấp, lần thứ n tung mặt ngửa, còn toàn bộ \(n-1\) lượt của Blaine đều sấp. Khi đó:

Xác suất Amelia thắng ở lần tung thứ n: \({{\left( 1-\frac{1}{3} \right)}^{n-1}}.\frac{1}{3}.{{\left( 1-\frac{2}{5} \right)}^{n-1}}=\frac{1}{3}{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{n-1}}\)

Xác suất Amelia thắng :  \(\sum\limits_{n=1}{\frac{1}{3}{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{n-1}}}=\frac{1}{3}.\left( 1+\frac{2}{5}+{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{3}}+... \right)=\frac{1}{3}\lim \frac{1-{{\left( \frac{2}{5} \right)}^{n}}}{1-\frac{2}{5}}=\frac{1}{3}.\frac{1}{\frac{3}{5}}=\frac{5}{9}\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}  p=5 \\  q=9 \\ \end{align} \right.\Rightarrow q-p=9-5=4\)

Chọn: B