Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm các nghiệm \({{x}_{i}}\) của phương trình \(y'=0.\)

+) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ a;\ b \right]\) thì ta tính các giá trị : \(y\left( a \right);\ \ y\left( {{x}_{i}} \right);\ y\left( b \right).\)

+) Kết luận giá trị lớn nhất cần tìm là giá trị lớn nhất trong các giá trị vừa tính được.

Giải chi tiết:

Ta có \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-7x+5\,\,\Rightarrow \,\,{y}'=3{{x}^{2}}-4x-7;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\)

Phương trình \({y}'=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=-1\ \ \in \left[ -2;\ 1 \right] \\  x=\frac{7}{3}\ \ \notin \left[ -2;\ 1 \right] \\ \end{align} \right..\)

Tính \(y\left( -\,2 \right)=3;\,\,y\left( -\,1 \right)=9;\,\,y\left( 1 \right)=-\,3.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(9.\)

Chọn B