Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên R....

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(g'\left( x \right)\), giải bất phương trình \(g'\left( x \right)<0\)

Giải chi tiết:

Ta có \(g\left( x \right)=f\left( 1-\frac{x}{2} \right)+x\Rightarrow {g}'\left( x \right)=-\,\frac{1}{2}.{f}'\left( 1-\frac{x}{2} \right)+1;\,\,\forall x\in R.\)

Xét bất phương trình \({g}'\left( x \right)<0\Leftrightarrow -\,\frac{1}{2}.{f}'\left( 1-\frac{x}{2} \right)+1<0\Leftrightarrow {f}'\left( 1-\frac{x}{2} \right)>2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\)

Thử lần lượt từng đáp án.

Đáp án A: \(x\in \left( 2;4 \right)\Leftrightarrow 1-\frac{x}{2}\in \left( -1;0 \right)\Rightarrow f'\left( 1-\frac{x}{2} \right)>1\Rightarrow \) đáp án A sai.

Đáp án B: \(x\in \left( -4;-2 \right)\Leftrightarrow 1-\frac{x}{2}\in \left( 2;3 \right)\Rightarrow f'\left( 1-\frac{x}{2} \right)>2\Rightarrow B\) đúng.

Đáp án C: \(x\in \left( -2;0 \right)\Rightarrow 1-\frac{x}{2}\in \left( 1;2 \right)\Rightarrow -1<f'\left( 1-\frac{x}{2} \right)<2\Rightarrow C\) sai

Đáp án D: \(x\in \left( 0;2 \right)\Rightarrow 1-\frac{x}{2}\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow -1<f'\left( 1-\frac{x}{2} \right)<1\Rightarrow D\) sai.

Chọn B.