Một vật di chuyển trong 4 giờ với vận tốc v (km/h)...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(S=\int\limits_{{{t}_{1}}}^{{{t}_{2}}}{v\left( t \right)dt}\).

Giải chi tiết:

Gọi phương trình parabol là \(v=a{{t}^{2}}+bt+c\,\,\left( a\ne 0 \right)\) ta có hệ phương trình : 

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 4\\ - \frac{b}{{2a}} = 2\\4a + 2b + c = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{5}{4}\\b = 5\\c = 4\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow v\left( t \right)=-\frac{5}{4}{{t}^{2}}+5t+4\)

Khi \(t=1\Rightarrow v=\frac{31}{4}\)

\(\Rightarrow \) Phương trình đường thẳng:

\(\frac{x-1}{4-1}=\frac{y-\frac{31}{4}}{4-\frac{31}{4}}\Leftrightarrow -\frac{15}{4}\left( x-1 \right)=3\left( y-\frac{31}{4} \right)\Leftrightarrow -5x+5=4y-31\Leftrightarrow 5x+4y-36=0\Rightarrow y=\frac{-5}{4}x+9\)

\(\Rightarrow v\left( t \right)=-\frac{5}{4}t+9\).

Vậy quãng đường mà vật đi được là \(S=\int\limits_{0}^{1}{\left( -\frac{5}{4}{{t}^{2}}+5t+4 \right)dt}+\int\limits_{1}^{4}{\left( -\frac{5}{4}t+9 \right)dt}\approx 23,71\,\,\left( km \right)\)

Chọn A.