Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính thể tích...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({{V}_{OABC}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} \right].\overrightarrow{OC} \right|\)

Giải chi tiết:

Ta tìm được \(A\left( -12;0;0 \right);B\left( 0;8;0 \right);C\left( 0;0;-6 \right)\)

Khi đó ta có : \(\overrightarrow{OA}=\left( -12;0;0 \right);\,\,\overrightarrow{OB}=\left( 0;8;0 \right);\,\,\overrightarrow{OC}=\left( 0;0;-6 \right)\)

\(\left[ \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} \right]=\left( -8;12;-96 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{OA};\overrightarrow{OB} \right].\overrightarrow{OC}=576\)

Vậy  \({{V}_{OABC}}=\frac{1}{6}\left| \left[ \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} \right].\overrightarrow{OC} \right|=96\)

Chọn C.