Cho tam giác ABC có

- Hướng dẫn giải

+) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

          $AB=AC\left(gt\right)$ 

          AD: cạnh chung

          $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ ( AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

$\Rightarrow \Delta ABD=\Delta ACD(c.g.c)$

$\Rightarrow BD=DC$ (2 cạnh tương ứng)

và $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}={180}^0$ (kề bù)

nên $\widehat{ADB}+\widehat{ADB}={180}^0$ 

$\Rightarrow \widehat{ADB}={90}^0$

+) Ta có $AD\perp BC(\widehat{ADB}={90}^0)$ và $BD=DC$

Vậy AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC