Cho hàm số \(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số sau đó tính khoảng cách giữa hai điểm đó bằng công thức: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} .\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 2\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

      \( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 2 + 2x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = 0\\x = 0 \Rightarrow y = 4\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là A(2;0) và B(0;4).

Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là: \(AB = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}}  = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5 .\)

Chọn C.