Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của hàm s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) (có chứa \(m\) và \(C\))

- Sử dụng điều kiện bài cho tìm \(m,C\) rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Ta có: \(F\left( x \right) = \int {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + m} \right){\rm{d}}x}  = \tan x + mx + C\).

\(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\) ; \(F\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 2 \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4} + m\dfrac{\pi }{4} = 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{4}{\pi }\).

Chọn A.