Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và các...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

\(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\)

Giải chi tiết:

Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

\(ABCD\) là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{S_{ABCD}} = {a^2}\\AC = a\sqrt 2  \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

\(\Delta SOA\) vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{a}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}  = a\)

Thể tích của khối chóp là: \(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.a.{a^2} = \frac{{{a^3}}}{3}\).

Chọn: B