Cho một mạch điện kín gồm nguồn điện có suất điện...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

 Điện trở mạch ngoài là: \({{R}_{ng}}=\frac{R.{{R}_{1}}}{R+{{R}_{1}}}=\frac{6R}{R+6}\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I=\frac{E}{r+{{R}_{ng}}}=\frac{12}{3+\frac{6R}{R+6}}=\frac{12.\left( R+6 \right)}{9R+18}=\frac{4\left( R+6 \right)}{3\left( R+2 \right)}\)

Hiệu điện thế mạch ngoài là:

\({{U}_{ng}}={{U}_{R1}}={{U}_{R}}=I.{{R}_{ng}}=\frac{4\left( R+6 \right)}{3\left( R+2 \right)}.\frac{6R}{R+6}=\frac{8R}{R+2}\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở R là:

\({{P}_{R}}=\frac{{{U}_{R}}^{2}}{R}={{\left( \frac{8R}{R+2} \right)}^{2}}.\frac{1}{R}=\frac{64R}{{{\left( R+2 \right)}^{2}}}=\frac{64R}{{{R}^{2}}+4R+4}=\frac{64}{R+4+\frac{4}{R}}\)

Để công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt cực đại:

\(\Rightarrow {{P}_{R}}\max \Rightarrow \left( R+4+\frac{4}{R} \right)\min \Rightarrow \left( R+\frac{4}{R} \right)\min \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

\(R+\frac{4}{R}\ge 2\sqrt{R.\frac{4}{R}}=4\) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow R = \frac{4}{R} \Rightarrow R = 2\,\,\Omega \))

Vậy \(\left( R+\frac{4}{R} \right)\min \Leftrightarrow R=2\,\,\Omega \)

Chọn B.