Giải phương trình \(cosx + \cos 3x = 1 + \sqrt 2 \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2\cos x\cos 2x = 1 + \sin 2x + \cos 2x \cr 
& \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x + 2\sin x\cos x - 2\cos x\cos 2x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + \sin x} \right)\left( {1 + \sin x - \cos x} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = 0 \hfill \cr 
\cos x + \sin x = 0 \hfill \cr 
1 + \sin x - \cos x = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr 
x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr 
x = k2\pi \hfill \cr 
x = {{3\pi } \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left[ \matrix{x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\).