Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {SC;\left( {SAB} \right)}} \right) = \left( {\widehat {SC;SB}} \right) = \widehat {CSB} = 60^\circ \)

Do \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \)Tam giác SBC vuông tại B

\( \Rightarrow SB = \frac{{BC}}{{\tan \widehat {CSB}}} = \frac{{2a}}{{\tan 60^\circ }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\)

Tam giác SAB vuông tại A

\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}}  = \sqrt {\frac{{4{a^2}}}{3} - {a^2}}  = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)

Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{{\sqrt 3 }}.a.2a = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).

Chọn: D