Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(0; - 1;3)\), \(B(1;0;1)\), \(C( - 1;1;2)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC ?

A \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

B \(x - 2y + z = 0\)

C \(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)

D \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là VTCP có phương trình chính tắc \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)

Tính \(\overrightarrow {BC} \). Đường thẳng cần tìm đi qua A và nhận \(\overrightarrow {BC} \) làm VTCP

(Cần phân biệt phương trình chính tắc với phương trình tham số của đường thẳng)

Giải chi tiết:

Có \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right)\)

Đường thẳng cần tìm đi qua A(0;–1;3) và có VTCP (–2;1;1) nên có phương trình chính tắc

\(\dfrac{x}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)

Chọn C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi chính thức THPT QG môn Toán năm 2017 - Mã đề 102 (có lời giải chi tiết)

↑