Cho tam giác ABC vuông tại A có...

- Hướng dẫn giải

Gọi M là trung điểm của BC

Ta tính được AG = $\frac{2}{3}$AM = 10cm

Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN$\perp$AB

D,I,G thẳng hàng

<=> $\frac{AG}{AM}=\frac{AD}{AN}=\frac{2}{3}$ <=> $\frac{AD}{2AN}=\frac{1}{3}$ <=> $\frac{AD}{AB}=\frac{1}{3}$

Ta có AD = r nội tiếp = $\frac{AB+AC-BC}{2}$ <=> $\frac{AB}{3}=\frac{AB+AC-BC}{2}$

<=> AB+3AC = 3BC = $\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}$

<=> 3AC = 4AB (đpcm)

Áp dụng kết quả trên ta có: AD = $\frac{AB+AC-BC}{2}$ = 3cm

=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm