Cho một số tự nhiên, nếu viết thêm một chữ số vào...

- Hướng dẫn giải

Cách 1 : Khi viết thêm một chữ số nào đó vào bên phải một số tự nhiên đã cho ta được số mới bằng 10 lần số tự nhiên đó cộng thêm chính chữ số viết thêm. Gọi chữ số viết thêm là a, ta có sơ đồ

9 lần số đã cho là : 2004 - a. 

Số đã cho là : (2004 - a) : 9. 

Vì số đã cho là số tự nhiên nên 2004 - a phải chia hết cho 9, số 2004 chia 9 dư 6 nên a chia cho 9 phải dư 6, mà a là chữ số nên a = 6. Số tự nhiên đã cho là (2004 - 6) : 9 = 222. 

Cách 2 : Gọi số tự nhiên đã cho là A chữ số viết thêm là x thì số mới là $\overline{Ax}$. 

Ta có $\overline{Ax} - A = 2004$ 

A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) 

A x 10 - A + x = 2004 

A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với một tổng) 

A x 9 + x = 2004 

Vì A x 9 chia hết cho 9 ; 2004 chia 9 dư 6 nên x chia cho 9 phải dư 6. Vì x là chữ số nên x = 6. Ta có : 

A x 9 + 6 = 2004 

A x 9 = 2004 - 6 

A x 9 = 1998 

A = 1998 : 9 

A = 222. 

Vậy số tự nhiên đã cho là 222 ; chữ số viết thêm là 6.