Cho số phức z thỏa mãn \({{\left( 1+2i \right)}^{2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(z=a+bi\,\,\left( a;b\in R \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi\), tính toán và rút gọn, so sánh hai số phức.

Giải chi tiết:

Gọi \(z=a+bi\,\,\left( a;b\in R \right)\) ta có :

\(\begin{array}{l}
{\left( {1 + 2i} \right)^2}z + \overline z = 4i - 20\\
\Leftrightarrow \left( { - 3 + 4i} \right)\left( {a + bi} \right) + a - bi = 4i - 20\\
\Leftrightarrow - 3a - 3bi + 4ai - 4b + a - bi = 4i - 20\\
\Leftrightarrow \left( { - 2a - 4b} \right) + \left( {4a - 4b} \right)i = 4i - 20\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- 2a - 4b = - 20\\
4a - 4b = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 4\\
b = 3
\end{array} \right. \Rightarrow z = 4 + 3i \Rightarrow \left| z \right| = 5.
\end{array}\)

Chọn C.