Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trong đoạn \(\left[ 1...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức từng phần: \(\int{udv=uv-\int{vdu}}\).

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  \int\limits_{1}^{e}{\frac{f(x)}{x}dx}=\int\limits_{1}^{e}{f(x)d\ln x}=\left. f(x)\ln x \right|_{1}^{e}-\int\limits_{1}^{e}{\ln xf'(x)dx}=1 \\  \Rightarrow f(e)-\int\limits_{1}^{e}{\ln xf'(x)dx}=1 \\  \Leftrightarrow \int\limits_{1}^{e}{\ln xf'(x)dx}=f(e)-1=2-1=1 \\ \end{align}\)

Chọn: A