Theo dự báo với mức nước tiêu thụ dầu không đổi nh...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức lãi kép \(T = P{\left( {1 + r} \right)^n}\), trong đó:

T: Tổng số tiền thu được

P: Số tiền ban đầu

r: lãi suất

n: số kì hạn

Giải chi tiết:

Gọi A là trữ lượng dầu, x là lượng dầu sử dụng năm đầu tiên ta có \(A = 100x\)

Qua năm thứ hai trữ lượng dầu tiêu thụ là \(x\left( {1 + r} \right)\)

Qua năm thứ ba trữ lượng dầu tiêu thụ là \(x{\left( {1 + r} \right)^2}\)

…

Qua năm thứ n trữ lượng dầu tiêu thụ là \(x{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}}\)

Vậy tổng lượng dầu tiêu thụ trong n năm là:

\(x + x\left( {1 + r} \right) + x{\left( {1 + r} \right)^2} + .... + x{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} = \frac{{x\left[ {1 - {{\left( {1 + r} \right)}^n}} \right]}}{{1 - \left( {1 + r} \right)}}\)

Do đó ta có phương trình  

\(\begin{array}{l}\frac{{x\left[ {1 - {{\left( {1 + r} \right)}^n}} \right]}}{{1 - \left( {1 + r} \right)}} = 100x\\ \Leftrightarrow {\left( {1 + r} \right)^n} - 1 = 100r\\ \Leftrightarrow n = {\log _{1 + r}}\left( {100r + 1} \right)\\ \Leftrightarrow n \approx 41,035\end{array}\)

Chọn D.