5Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM và đoạn mạch MB nối...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

+ Vận dụng biểu thức tính hiệu điện thế hiệu dụng toàn mạch

+ Sử dụng BDT côsi

Giải chi tiết:

Cách giải:

Ta có: \({U^2} = U_{AM}^2 + U_{MB}^2 + 2{U_{AM}}{U_{MB}}{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Đặt: U_AM = x

U_MB = y

\( \to {U^2} = {x^2} + {y^2} + 2xyc{\rm{os}}\frac{{2\pi }}{3} \leftrightarrow {U^2} = {x^2} + {y^2} - xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y\)

Theo BĐT cosi, ta có: \(xy \le \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\)

\(\begin{array}{l} \to {U^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 3{\rm{x}}y \ge {\left( {x + y} \right)^2} - \frac{{3{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4} = \frac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{4}\\ \to {\left( {x + y} \right)^2} \le 4{U^2} \to x + y \le 2U\end{array}\)

=> (U_AM + U_MB) max = 2U

Dấu bằng xảy ra <=> x = y = U = 220

 Chọn C