Một máy phát điện xoay chiều một pha có ro to là m...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Suất điện động của nguồn điện: \(E = \sqrt 2 \omega N{\varphi _0} = \sqrt 2 .2\pi fN{\varphi _0}\)

Với f = np, trong đó n là tốc độ quay của roto, p là số cặp cực từ.

Cảm kháng Z_L= ωL

Dung kháng Z_C = (ωC)^-1

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Giải chi tiết:

Cách giải:

Suất điện động của nguồn điện: \(E = \sqrt 2 \omega N{\varphi _0} = \sqrt 2 .2\pi fN{\varphi _0}\)

Với f = np, trong đó n là tốc độ quay của roto, p là số cặp cực từ.

Do r = 0 nên điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu mạch U = E = kω

+ Khi n = n₁ thì \(R = {Z_{C1}} = \frac{1}{{{\omega _1}C}}\) (1)

+ Khi n = n₂

 \({U_{C2}} = I{Z_{C2}} = \frac{{k{\omega _2}.\frac{1}{{{\omega _2}C}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - \frac{1}{{{\omega _2}C}})}^2}} }}\)

 => U_C2 =U_C2 max khi  \({Z_{L2}}\; = {Z_{C2}}\; =  > \omega _2^2 = \frac{1}{{LC}}(2)\)

+ Khi n = n₃ thì \(I = \frac{{k{\omega _3}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_{C3}})}^2}} }} = \frac{{k{\omega _3}}}{{\sqrt {{R^2} + {{({\omega _3}L - \frac{1}{{{\omega _3}C}})}^2}} }} = \frac{k}{{\sqrt Y }}\)

Với \(Y = \frac{{{R^2} + \omega _3^2{L^2} - 2\frac{L}{C} + \frac{1}{{\omega _3^2{C^2}}}}}{{\omega _3^2}} = \frac{1}{{{C^2}}}.\frac{1}{{\omega _3^4}} + ({R^2} - 2\frac{L}{C})\frac{1}{{\omega _3^2}} + {L^2}\)

Đặt X = 1/ω₃² => \(Y = \frac{1}{{{C^2}}}{X^2} + ({R^2} - \frac{{2L}}{C})X + {L^2}\)

\({I_{max}}\) khi  

\( \Rightarrow \frac{1}{{\omega _3^2}} = \frac{1}{{\omega _2^2}} - \frac{1}{{2\omega _1^2}} \Rightarrow \frac{1}{{n_3^2}} = \frac{1}{{n_2^2}} - \frac{1}{{2n_1^2}} \Rightarrow {n_3} = \frac{{\sqrt 2 {n_1}{n_2}}}{{\sqrt {2n_1^2 - n_2^2} }} = 120\) vòng/phút

Chọn C