Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy của hình chóp có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh đôi một vuông góc (tư diện vuông) :

Cho tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc. Khi đó \(h = d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right)\) thỏa mãn :

\(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}}\)

Giải chi tiết:

Dễ thấy, tứ diện \(A.A'BD\) có ba cạnh \(AB,AD,AA'\) đôi một vuông góc.

Đặt \(d = d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right)\) ta có : \(\dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} + \dfrac{1}{{AA{'^2}}} = 3 \Rightarrow d = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Chọn A