Trong hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\) biểu diễn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Số phức \(z = a + bi;\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {a;b} \right)\) trên mặt phẳng tọa độ.

+ Tam giác \(OMN\) cân tại \(O \Leftrightarrow OM = ON\)

Giải chi tiết:

Vì \(z =  - 2 + 3i \Rightarrow M\left( { - 2;3} \right)\)

Vì \(N \in \) đường thẳng \(y = 3\) nên \(N\left( {a;3} \right)\)

Để \(\Delta OMN\) cân tại \(O\) thì \(OM = ON \Leftrightarrow O{M^2} = O{N^2} \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^2} + {3^2} = {a^2} + {3^2} \Leftrightarrow {a^2} = 4\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 2 \Rightarrow N\left( {2;3} \right) \Rightarrow z = 2 + 3i\\a = 2 \Rightarrow N\left( { - 2;3} \right) \Rightarrow z =  - 2 + 3i\end{array} \right.\)

Chọn C.