Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện để phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

+) Sử dụng hệ thức Vi-ét.

Giải chi tiết:

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x + m\)

Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\).

Khi đó theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = \frac{m}{3}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = 6\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 6\\ \Leftrightarrow 4 - \frac{{2m}}{3} = 6\\ \Leftrightarrow m =  - 3\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Chọn C.