Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng mộ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chia đoạn $\left[ {1;19} \right]$ thành ba tập hợp: chia hết cho 3, chia cho 3 dư 1 và chia cho 3 dư 2.

- Tính số cách viết 3 số cùng thuộc 1 tập và 3 số thuộc 3 tập khác nhau.

- Tính xác suất và kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi ba số viết ra là $a,b,c$, không gian mẫu $n\left( \Omega  \right) = {19^3}$

Phân đoạn $\left[ {1;19} \right]$ thành ba tập:

$X = \left\{ {3;6;9;12;15;18} \right\}$ chia hết cho $3$ có $6$ phần tử

$Y = \left\{ {1;4;7;10;13;16;19} \right\}$ chia cho $3$ dư $1$ có $7$ phần tử

$Z = \left\{ {2;5;8;11;14;17} \right\}$ chia cho $3$ dư $2$ có $6$ phần tử

TH1: cả ba số cùng thuộc 1 trong 3 tập có số cách viết là: ${6^3} + {7^3} + {6^3}$

TH2: ba số thuộc 3 tập khác nhau, số cách viết là $3!.6.7.6$

Xác suất là: $P\left( A \right) = \frac{{{6^3} + {7^3} + {6^3} + 3!.6.7.6}}{{{{19}^3}}} = \frac{{2287}}{{6859}}.$

Chọn C.