Cho hàm số \(y = \dfrac{{mx + {m^2} + 10m - 12}}{{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' \ge 0\,\\ - \dfrac{d}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - {m^2} - {m^2} - 10m + 12}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 2{m^2} - 10m + 12}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

\(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 4} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2{m^2} - 10m + 12 \ge 0\\m \notin \left( { - \infty ; - 4} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6 \le m \le 1\\m \ge  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 4 \le m \le 1\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\). Vậy có 6 giá trị của \(m\) thỏa mãn. Chọn C.