Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3x - 1\) có đồ thị là \(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = \left( {6x_0^2 - 3} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + 2x_0^3 - 3{x_0} - 1\,\,\left( d \right)\).

Do \(\left( d \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 21y - 2 = 0 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{{21}}x + \dfrac{2}{{21}}\) nên ta có:

\(6x_0^2 - 3 = 21 \Leftrightarrow x_0^2 = 4 \Leftrightarrow {x_0} =  \pm 2\).

+) Với \({x_0} = 2 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 21\left( {x - 2} \right) + 9 = 21x - 33\).

 +) Với \({x_0} =  - 2 \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = 21\left( {x + 2} \right) - 9 = 21x + 33\).

Chọn C.