Giải hệ phương trình:

Câu hỏi: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+xy(x+y)+2(x+y)=0(1) & & \\ 2x^{2}-y\sqrt{2x+1}=0(2) & & \end{matrix}\right.$

A $\left [\begin{matrix} x=0;y=0 & & \\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{4};y=\frac{1+\sqrt{5}}{4} & & \end{matrix}$

B $\left [\begin{matrix} x=0;y=0 & & \\ x=\frac{-1+\sqrt{5}}{4};y=\frac{1-\sqrt{5}}{4} & & \end{matrix}$

C $\left [\begin{matrix} x=0;y=0 & & \\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{4};y=\frac{-1-\sqrt{5}}{4} & & \end{matrix}$

D $\left [\begin{matrix} x=0;y=0 & & \\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{4};y=\frac{-1+\sqrt{5}}{4} & & \end{matrix}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đk $2x+1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq \frac{-1}{2}$

PT (1) $\Leftrightarrow (x+y)^{3}-3xy(x+y)+xy(x+y)+2(x+y)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^{2}-2xy+2]=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(x^{2}+y^{2}+2)=0$

$(x^{2}+y^{2}+2)\geq 0$ $\Leftrightarrow x+y=0\Leftrightarrow y=-x$ thế vào pt (2)

2 $x^{2}+x\sqrt{2x+1}=0 \Leftrightarrow x(2x+\sqrt{2x+1})=0$

$\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=0 & & \\ \sqrt{2x+1}=-2x (*) & & \end{matrix}$

Giải pt (*) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2x\geq 0 & & \\ 2x+1\geq 4x^{2} & & \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} x\leq 0 & & \\ 4x^{2}-2x-1=0 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0 & & \\ \left [\begin{matrix} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} & & \\ x=\frac{1+\sqrt{5}}{4} & & \end{matrix}& & \end{matrix}\right.$

=> $x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} => y =\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Hệ phương trình có chứa phương trình tích - Có video chữa

↑