Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Gọi \...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều.

- Tính thể tích mỗi khối chóp suy ra kết quả cần tìm.

Giải chi tiết:

Chia khối bát diện đều \(RMNPQS\) thành hai khối chóp tứ giác đều \(R.MNPQ\) và \(S.MNPQ\) đều có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(2\).

Ta tính thể tích khối chóp tứ giác đều \(S.MNPQ\) có tất cả các cạnh bằng \(2\).

Gọi \(O\) là giao điểm của \(MP\) và \(NQ\)

\( \Rightarrow OQ = \dfrac{1}{2}NQ = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 2  = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{Q^2} - O{Q^2}}  = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt 2 \)

Do đó \({V_{S.MNPQ}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.\sqrt 2 {.2^2} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\).

Vậy \({V_{RMNPQS}} = 2{V_{S.MNPQ}} = 2.\dfrac{{4\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn A.