Số nghiệm của phương trình \(3{\log _3}\left( {2x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\) đưa về cùng cơ số 3.

Giải chi tiết:

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\x - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \dfrac{1}{2}\\x > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 5\).

\(\begin{array}{l}3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) - {\log _{\frac{1}{3}}}{\left( {x - 5} \right)^3} = 3 \Leftrightarrow 3{\log _3}\left( {2x - 1} \right) + 3{\log _3}\left( {x - 5} \right) = 3 \Leftrightarrow {\log _3}\left( {2x - 1} \right) + {\log _3}\left( {x - 5} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}\left[ {\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \right] = 1 \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 3 \Leftrightarrow 2{x^2} - 11x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{11 + \sqrt {105} }}{4}\,\,\left( {tm} \right)\\x = \dfrac{{11 - \sqrt {105} }}{4}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn D.