Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2{x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bài toán là hệ phương trình đối xứng loại 2

Bước 1: Trừ vế cho vế của hai phương trình, rút gọn.

Bước 2: Đưa phương trình vừa thu được về dạng có chứa nhân tử \(\left( {x - y} \right)k\left( {x;y} \right) = 0\)

Bước 3: Giải phương trình tích \(\left( {x - y} \right)k\left( {x;y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\k\left( {x;y} \right) = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết:

Lấy (*) trừ (**) vế với vế ta được:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2{x^2} - 3x - 2{y^2} + 3y = {y^2} - 2 - {x^2} + 2\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3{y^2} - \left( {3x - 3y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) - \left( {x - y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 1 - y\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = y\) thay vào (*) ta có : \(2{x^2} - 3x = {x^2} - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y = 1\\x = y = 2\end{array} \right.\)

Với \(x = 1 - y\) thay vào (*) ta có : \(2{y^2} - 3y = {(1 - y)^2} - 2 \Leftrightarrow {y^2} - y + 1 = 0\) (vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( {2;2} \right)\).

Chọn A.