Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại điểm $M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)$ là: $y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.$

+) Đường thẳng $y = {a_1}x + {b_1}$ và $y = {a_2}x + {b_2}$ là hai đường thẳng song song $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..$

Giải chi tiết:

Ta có: $y' = 3{x^2} - 6x.$

Gọi $M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)$ là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm  $M$ là: $y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$ $\Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 1.\;\;\;\left( d \right)$

Theo đề bài ta có đường thẳng $\left( d \right)//\;\;y = 9x + 6 \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 6$

$\Leftrightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6x_0^{} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow M\left( {3;\;1} \right)\\x =  - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right)\end{array} \right.$

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M\left( {3;\;1} \right)$ là: $y = 9\left( {x - 3} \right) + 1 = 9x - 26\;\;\left( {tm} \right)$

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M\left( { - 1;\; - 3} \right)$ là: $y = 9\left( {x + 1} \right) - 3 = 9x + 6\;\;\left( {ktm\;\;do\;\; \equiv \left( d \right)} \right)$

Chọn B.