Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

+) Đường thẳng \(y = {a_1}x + {b_1}\) và \(y = {a_2}x + {b_2}\) là hai đường thẳng song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x.\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\;{y_0}} \right)\) là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm  \(M\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) \( \Leftrightarrow y = \left( {3x_0^2 - 6{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + x_0^3 - 3x_0^2 + 1.\;\;\;\left( d \right)\)

Theo đề bài ta có đường thẳng \(\left( d \right)//\;\;y = 9x + 6 \Rightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 6\)

\( \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6{x_0} = 9 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 6x_0^{} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow M\left( {3;\;1} \right)\\x =  - 1 \Rightarrow M\left( { - 1; - 3} \right)\end{array} \right.\)

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( {3;\;1} \right)\) là: \(y = 9\left( {x - 3} \right) + 1 = 9x - 26\;\;\left( {tm} \right)\)

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(M\left( { - 1;\; - 3} \right)\) là: \(y = 9\left( {x + 1} \right) - 3 = 9x + 6\;\;\left( {ktm\;\;do\;\; \equiv \left( d \right)} \right)\)

Chọn B.