Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Bước sóng là khoảng cách gần nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà tại đó dao động cùng pha nhau.

- Biên độ dao động của điểm cách nút sóng gần nhất một đoạn d là: \(A=A\sin \frac{2\pi .d}{\lambda }\)

Giải chi tiết:

Từ đồ thị ta tính được \(\lambda =24\,cm\)

Gọi A là biên độ tại bụng, điểm N là điểm bụng nên AN=A

Điểm M cách nút B gần nhất MB = 4 cm nên \({{A}_{M}}=A\sin \frac{2\pi .MB}{\lambda }=A\sin \frac{2\pi .4}{24}=\frac{A\sqrt{3}}{2}\)

Điểm P cách điểm nút gần nhất là 2cm nên \({{A}_{p}}=A\sin \frac{2\pi .2}{\lambda }=A.\sin \frac{2\pi .2}{24}=\frac{A}{2}\)

Điểm M và N cùng một bó sóng nên dao động cùng pha nhau và ngược pha với điểm P, ta có:

\(\frac{{{u}_{M}}}{{{u}_{N}}}=\frac{{{A}_{M}}}{{{A}_{N}}}=\frac{\frac{A\sqrt{3}}{2}}{A}=\frac{\sqrt{3}}{2};\,\frac{{{v}_{P}}}{{{v}_{M}}}=-\frac{{{A}_{P}}}{{{A}_{M}}}=\frac{\frac{A}{2}}{\frac{A\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\,\,\left( * \right)\)

Tại \({{t}_{1}}:{{u}_{N}}={{A}_{M}}\Rightarrow {{u}_{M}}={{u}_{N}}\frac{\sqrt{3}}{2}={{A}_{M}}\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow {{v}_{M}}=\frac{{{V}_{M\max }}}{2}=60\Rightarrow {{V}_{M\max }}=120\,cm/s\)

Taị \({{t}_{2}}:\,\Delta \varphi =\omega t=2\pi f\frac{11}{12f}=2\pi -\frac{\pi }{6}\)

=>Xác định trên đường tròn vận tốc, vận tốc của M tại hai thời điểm \({{t}_{1}}$\)và \({{t}_{2}}\) như hình:

\(\Rightarrow {{v}_{M\left( {{t}_{2}} \right)}}={{v}_{M\max }}.\cos \frac{\pi }{3}=120.\frac{\sqrt{3}}{2}=60\sqrt{3}\,cm/s\)

Thay vào (*) suy ra: \(\frac{{{v}_{p}}}{60\sqrt{3}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{v}_{p}}=-60\,cm/s\)