Phương trình bậc hai nào sau đây có nghiệm là \(1+...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Cách 1: Giải các phương trình bậc hai ẩn z ở các đáp án, đáp án nào có nghiệm $z=1+2i$ thì chọn đáp án đó.

Cách 2: Thay nghiệm $z=1+2i$ vào các phương trình ở các đáp án. Đáp án nào thỏa mãn thì chọn đáp án đó. 

Giải chi tiết:

 +) Xét phương trình: ${z^2} - 2z + 3 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 2z + 1 + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} =  - 2 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = 2{i^2}$

$\Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 i \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}z - 1 = \sqrt 2 i\\z - 1 = - \sqrt 2 i \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}z = 1 + \sqrt 2 i\\z = 1 - \sqrt 2 i \end{array} \right. \Rightarrow$ loại đáp án A.

+) Xét phương trình: ${{z}^{2}}+2z+5=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}+2z+4+1=0\Leftrightarrow {{\left( z+2 \right)}^{2}}=-1={{i}^{2}}$ 

$\Leftrightarrow \left| {z + 2} \right| = i \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z + 2 = i\\ z + 2 = - i \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = - 2 + i\\ z = - 2 - i \end{array} \right. \Rightarrow$loại đáp án B.

+) Xét phương trình: ${{z}^{2}}-2z+5=0\Leftrightarrow {{z}^{2}}-2z+1+4=0\Leftrightarrow {{\left( z-1 \right)}^{2}}=-4=-4{{i}^{2}}$ 

$\Leftrightarrow \left| {z - 1} \right| = 2i \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z - 1 = 2i\\ z - 1 = - 2i \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = 1 + 2i\\ z = 1 - 2i \end{array} \right. \Rightarrow$ chọn đáp án C.

Chọn C.